Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M，N間的“距離”，記作特別地，若圖形M，N有公共點(diǎn)，規(guī)定．

如圖1，的半徑為2，

點(diǎn)，，則______，______．

已知直線(xiàn)l：與的“距離”，求b的值．

已知點(diǎn)，，的圓心為，半徑為若，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍______．

Answer 1

【答案】（1）1 , 3，；（2）m的值為或或．

【解析】

根據(jù)圖形M，N間的“距離”的定義即可解決問(wèn)題；

設(shè)直線(xiàn)l交x軸，y軸于點(diǎn)P，Q，作于H，OH交于根據(jù)與的“距離”，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

如圖2中，設(shè)AC交x軸于分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

如圖1中，連接OB交于點(diǎn)E，設(shè)交y軸于點(diǎn)F．

由題意：，，

故答案為1，3．

如圖1中，設(shè)直線(xiàn)l交x軸，y軸于點(diǎn)P，Q，作于H，OH交于G．

由題意：，，

，，，

，

，

直線(xiàn)l：與的“距離”，

，

．

如圖2中，設(shè)AC交x軸于E．

，

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件，

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件，

假設(shè)滿(mǎn)足條件，作，

由題意，

，

，

．

觀(guān)察圖象可知：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件，

假設(shè)滿(mǎn)足條件，作于G，

由題意；，

，

，

，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的m的值為或或．

故答案為4或或．