Question

（2012•呼和浩特）如圖，線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測得D點(diǎn)的仰角為β．已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m．請你通過計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度．

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△ADM、△DBC，應(yīng)借助AE=BC，求出DC，DM，從而求出AB即可．

解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥CD，垂足為M，
在Rt△BCD中，tanα=

CD

BC

，
∴CD=BC•tanα=mtanα，
在Rt△AMD中，tanβ=

DM

AM

，
∴DM=AM•tanβ=mtanβ，
∴AB=CD-DM=m（tanα-tanβ）．
故甲建筑物的高度為m（tanα-tanβ），乙建筑物的高度為mtanα．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．