Question

7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E和D．試猜想線段AD、BE、DE三者之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析 求出∠CBE=∠ACD，根據(jù)AAS推出△BCE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答 答：AD-BE=DE，
證明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACD}\\{∠E=∠CDA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．