Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

（2）由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱x=-1對稱，直線BC與x=-1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小，首先求出直線BC的解析式，進而得出Q點坐標即為

的解，即可得出答案．

(1)將A(1,0),B(3,0)代中得

，

∴解得：，

∴拋物線解析式為：；

（2）)存在，

理由如下：由題知A. B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=1對稱，

∴直線BC與x=1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小

∵，

∵C的坐標為：(0,3),B(3,0)，設(shè)直線BC解析式為：y=kx+d，

∴，

解得：，

∴直線BC解析式為：y=x+3；

Q點坐標即為的解，

∴，

∴Q(1,2).