Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點C的坐標(biāo)為

（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）

時，△BOC與△AOB相似．

Answer 1

分析：本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況，分別討論即可．

解答：解：∵點C在x軸上，
∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，
若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=6，C（-6，0）；
若OC與OB對應(yīng)，則OC=1.5，C（-1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C點坐標(biāo)為：（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）．
故答案為：（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）．

點評：本題考查了相似三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答此類題目時，首先判斷由B、O、C三點組成的三角形形狀，再利用兩個三角形直角邊與直角邊對應(yīng)關(guān)系的兩種可能，分別求解．