Question

【題目】已知：如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別交于、于.如果，的周長(zhǎng)為，的度數(shù)為，請(qǐng)根據(jù)以上信息完成作圖，并指出和的值（ ）

A.，B.，C.，D.，

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OP，由對(duì)稱的性質(zhì)得：OA、OB分別是PP′和PP″的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PM=P′M，PN=P′N，P′O=PO，PO=P″O，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出α的度數(shù)，同時(shí)求出l的長(zhǎng)．

如圖，連接OP，

∵P與P′關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OA是PP′的中垂線，

∴P′M=PM，P′O=PO，

同理得：PN=P″N，PO=P″O，

∴∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∵∠P′OP″=α=2∠AOB=2×40°=80°，

∵△PMN的周長(zhǎng)=l=PM+PN+MN=P′M+P′N+MN=P′P'=5cm，

故選D.