Question

【題目】探索下列規(guī)律：
（1）為豐富師生的課余生活，西南片區(qū)五所學(xué)校聯(lián)合舉行教師籃球賽和學(xué)生聯(lián)誼活動，每校派一支教工籃球隊，各派30名學(xué)生參加聯(lián)誼活動．①如果籃球賽采取單循環(huán)比賽（每兩支隊伍之間只進行一場次的比賽），則籃球賽共需賽場；
②學(xué)生聯(lián)誼活動：全體同學(xué)制作手工小禮品，活動結(jié)束，全體同學(xué)互贈手工小禮品（數(shù)量剛好足夠贈送），問：本次活動共制作了件小禮品；
③如果參加聯(lián)誼活動的同學(xué)有 個人，問活動共制作了件小禮品．
（2）給出下列算式： ，觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設(shè) 表示自然數(shù)，用關(guān)于 的等式表示這個算式的規(guī)律為： ．

Answer 1

【答案】
（1）10,22350,n×（n-1）
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1）
【解析】解：（1）①依題可得：
=10（場），
②依題可得：
學(xué)生人數(shù)為：5×30=150（人），
∴禮品件數(shù)為：150×（150-1）=22350（件），
③依題可得：
禮品件數(shù)為：n（n-1）.
所以答案是：①10，②22350，③n（n-1）.
（2）∵（2）3212=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8×1，
5232=（2×2+1）2-（2×2-1）2=8×2，
7252=（2×3+1）2-（2×3-1）2=8×3，
9272=（2×4+1）2-（2×4-1）2=8×4，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1）
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律)．