Question

化簡或計(jì)算：
①若a、b均為整數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x²+ax+b的值為0，求a^b的算術(shù)平方根．
②實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡 ．

Answer 1

解：①把當(dāng)x=-1代入x²+ax+b，
可得，4-2+a-a+b=0，
∵a，b均為整數(shù)，
∴-2+a=0，4-a+b=0，
即a=2，b=-2，
∴a^b=2^-2=，
∴==．
故a^b的算術(shù)平方根為；

②通過數(shù)軸得到a＜0＜b，
∴a-b＜0，
∴=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+a-b=-2b．
分析：①先把x的值代入代數(shù)式x²+ax+b中，根據(jù)已知條件求出a、b的值，再代入a^b，即可求出其算術(shù)平方根；
②首先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得到a、b的取值范圍，然后利用二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合的方法，難度中等．①中關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值；②中關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)．