Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O且平行于BC的直線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交AC于N，連接AO，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由已知運(yùn)用角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)性質(zhì)以及三角形全等找出相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊找出等腰三角形即可。

∵△ABC為等邊三角形，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O

∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°

∴△OBC是等腰三角形；

∵M(jìn)N∥BC

∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∠AMN=∠ABC=60°，∠ANM=∠ACB=60°

∴△BOM、△CON、△AMN是等腰三角形；

在△AOB與△AOC中

∵AB=AC,OA=OA,OB=OC

∴△AOB≌△AOC（SSS）

∴∠OAM=∠OAN=30°

∴△AOB、△AOC是等腰三角形

綜上所述，一共有△OBC、△BOM、△CON、△AMN、△AOB、△AOC再加等邊△ABC七個(gè)等腰三角形

所以答案為C選項(xiàng)