Question

【題目】一個(gè)小球從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反彈后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則小球從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則由小球路線知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于小球路線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)． ∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，3），
∴A′（﹣3，3），
進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫(xiě)出A′B的直線方程為：y=﹣ （x﹣1）．
令x=0，求得y= ．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）．
那么根據(jù)勾股定理，可得：
AC= ，BC= ．
因此，AC+BC=5．
故選B．

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么小球路線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．