Question

【題目】如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.

如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論

(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.

解：.

理由如下：

由題意，可知.

又，

.

.

如圖，連接，交于連接.

四邊形是正方形，

與互相垂直平分.

點在線段上，

垂直平分.

.

由題意，知，

.

又正方形的邊長為，

.

，即是等邊三角形.

.

.

則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長.

即

所以點走過的路徑長是.