Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.

（1）當時，若點在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達式；

（2）已知點，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；

（3）當時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點，，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或2.

【解析】

（1）將和點，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)點M和點N的坐標即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；

（3）將和點代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P、Q的坐標，最后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出的值.

解：（1）∵，

∴二次函數(shù)的表達式為.

∵點，在二次函數(shù)的圖象上，

∴.

解得.

∴該拋物線的函數(shù)表達式為.

（2）∵點，在該二次函數(shù)的圖象上，

∴該二次函數(shù)的對稱軸是直線.

∵拋物線開口向上，

，，在該二次函數(shù)圖象上，且，

∴點，分別落在點的左側(cè)和右側(cè)，

∴.

解得的取值范圍是.

（3）當時，的圖象經(jīng)過點，

∴，即.

∴二次函數(shù)表達式為.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點，

由，解得，.

∴點的橫坐標分別是1，.

不妨設(shè)點的橫坐標是1，則點與點重合，即的坐標是，如下圖所示

∴點的坐標是，即的坐標是.

∵，

∴根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式，可得.

解得或2.