Question

如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=2，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（　　）

• A、2-

  2

• B、

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以推出△ABC∽△DA′B，結(jié)合它們的面積比，即可推出對(duì)應(yīng)邊的比，即可推出AA′的長(zhǎng)度．

解答：解：∵把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△ABC∽△DA′B，
∵S_△ABC：S_△DA′B=2，
∴AB：A′B=

2

，
∵AB=2，
∴A′B=

2

，
∴AA′=2-

2

．
故選擇A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ABC∽△DA′B，推出A′B的長(zhǎng)度．