Question

某學(xué)校科技活動小組制作了部分科技產(chǎn)品后，把剩余的甲乙兩種原料制作100個(gè)A、B兩種類型號的工藝品．已知每制作一個(gè)工藝品所需甲乙兩種原料如右表，已知剩余的甲種原料29千克，乙種原料37.2千克，假設(shè)制作x個(gè)A型工藝品．

型號 千克/個(gè) 原料	A型	B型
甲	0.5	0.2
乙	0.3	0.4

（1）求出x應(yīng)滿足的不等式組的關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計(jì)A、B兩種型號的工藝品的所有制作方案；
（3）經(jīng)市場了解，A型工藝品售價(jià)25元/個(gè)，B型工藝品售價(jià)15元/個(gè)，若這兩種型號的銷售總額為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出哪種制作方案，使銷售總額最大，求出最大銷售總額．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“甲種原料29千克”“乙種原料37.2千克”直接列不等式組即可；
（2）解（1）中的不等式組，取整數(shù)值，可有三種方案；
（3）根據(jù)題意可得y=25x+（100-x）×15=1500+10x，然后討論x為何值時(shí)，銷售額最大．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

0.5x+0.2(100-x)≤29 0.3x+0.4(100-x)≤37.2

（2）∵

0.5x+0.2(100-x)≤29 0.3x+0.4(100-x)≤37.2

解得28≤x≤30
∴方案1：A型28個(gè)，B型72個(gè)；
方案2：A型29個(gè)，B型71個(gè)；
方案3：A型30個(gè)，B型70個(gè)．

（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函數(shù)y=1500+10x為增函數(shù)
∴當(dāng)x=30時(shí)，y_單人=1500+10×30=1800（元）
當(dāng)用方案3，即A型工藝品生產(chǎn)30個(gè)，B型生產(chǎn)70個(gè)時(shí)，銷售總額量大，最大銷售總額為1800元．
方法二：
方案1，x=28的總額為y₁=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的總額為y₂=25×29+15×71=725+1065=1790（元）
方案3，x=30的總額為y₃=25×30+15×70=750+1050=1800（元）
比較y₁，y₂，y₃即采用方案3，A型生產(chǎn)30個(gè)，B型生產(chǎn)70個(gè)時(shí)，銷售總額最大，最大銷售總額為1800元．

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．