Question

（2008•岳陽）某學(xué)校科技活動(dòng)小組制作了部分科技產(chǎn)品后，把剩余的甲乙兩種原料制作100個(gè)A、B兩種類型號(hào)的工藝品．已知每制作一個(gè)工藝品所需甲乙兩種原料如右表，已知剩余的甲種原料29千克，乙種原料37.2千克，假設(shè)制作x個(gè)A型工藝品．

型號(hào) 千克/個(gè) 原料	A型	B型
甲	0.5	0.2
乙	0.3	0.4

（1）求出x應(yīng)滿足的不等式組的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)A、B兩種型號(hào)的工藝品的所有制作方案；
（3）經(jīng)市場(chǎng)了解，A型工藝品售價(jià)25元/個(gè)，B型工藝品售價(jià)15元/個(gè)，若這兩種型號(hào)的銷售總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出哪種制作方案，使銷售總額最大，求出最大銷售總額．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“甲種原料29千克”“乙種原料37.2千克”直接列不等式組即可；
（2）解（1）中的不等式組，取整數(shù)值，可有三種方案；
（3）根據(jù)題意可得y=25x+（100-x）×15=1500+10x，然后討論x為何值時(shí)，銷售額最大．
解答：解：（1）根據(jù)題意得

（2）∵
解得28≤x≤30
∴方案1：A型28個(gè)，B型72個(gè)；
方案2：A型29個(gè)，B型71個(gè)；
方案3：A型30個(gè)，B型70個(gè)．

（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函數(shù)y=1500+10x為增函數(shù)
∴當(dāng)x=30時(shí)，y_單人=1500+10×30=1800（元）
當(dāng)用方案3，即A型工藝品生產(chǎn)30個(gè)，B型生產(chǎn)70個(gè)時(shí)，銷售總額量大，最大銷售總額為1800元．
方法二：
方案1，x=28的總額為y₁=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的總額為y₂=25×29+15×71=700+1080=1790（元）
方案3，x=30的總額為y₃=25×30+15×70=700+1080=1800（元）
比較y₁，y₂，y₃即采用方案3，A型生產(chǎn)30個(gè)，B型生產(chǎn)70個(gè)時(shí)，銷售總額最大，最大銷售總額為1800元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求．要會(huì)用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．