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        1. 在銳角△ABC中,a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊,O為其外心,則O點到三邊的距離之比為(  )
          A、a:b:c
          B、
          1
          a
          1
          b
          1
          c
          C、cosA:cosB:cosC
          D、sinA:sinB:sinC
          分析:此題可分別過三角形的三個頂點作⊙O的直徑,在構(gòu)建的直角三角形中,根據(jù)圓周角定理和三角形中位線定理來求得三條弦心距的比例關(guān)系.
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,過A作⊙O的直徑AG,連接BG,設(shè)⊙O的半徑為R;
          ∵AG是⊙O的直徑,
          ∴∠ABG=90°;
          ∵OD⊥AB,
          ∴OD∥BG;
          又∵O是AG的中點,
          ∴OD是△ABG的中位線,即BG=2OD;
          Rt△ABG中,∠G=∠C,
          ∴BG=AG•cosG=2R•cosC;
          ∴OD=R•cosC,即O到AB邊的距離為R•cosC;
          同理可證得:OE=R•cosA,OF=R•cosB;
          ∴點O到三邊的距離之比為:(R•cosA):(R•cosB):(R•cosC)=cosA:cosB:cosC;
          故選C.
          點評:此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理、三角形中位線定理、解直角三角形等知識的綜合應(yīng)用;能夠正確的構(gòu)建出與所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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          2
          DE中,一定正確的有(  )

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          ①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等邊三角形.

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          cosA-
          1
          2
          +|tanB-
          3
          |=0
          ,且AB=4,則△ABC的面積等于( 。

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