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          在銳角△ABC中，已知
          		cosA-
          1
          2
          +|tanB-
          		3
          |=0          ，且AB=4，則△ABC的面積等于（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可證明△ABC是等邊三角形，再求出等邊三角形的高，利用三角形的面積公式可得答案．
          解答：解：由題意得：cosA-
          1
          2
          =0，tanB-
          		3
          =0，
          cosA=
          1
          2
          ，tanB=
          		3
          ，
          解得：∠A=60°，∠B=60°，
          則△ABC是等邊三角形，
          △ABC的高為：4×sin60°=2
          		3
          ，
          則△ABC的面積等于：2
          		3
          ×4×
          1
          2
          =4
          		3
          ，
          故選：D．
          點評：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co精英家教網(wǎng)sA=
          AD
          b
          ，
          即AD=bcosA．
          ∴BD=c-AD=c-bcosA
          在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
          ∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
          整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）
          同理可得：b2=a2+c2-2accosB      （2）
          c2=a2+b2-2abcosC               （3）
          這個結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
          如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
          則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
          ∴a=3
          		3
          ，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
          根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
          已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB，垂足為點D，則cosA=
          ADb
          ，即AD=bcosA，所以BD=c-AD=c-bcosA．
          在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2，
          整理得a2=b2+c2-2bccosA．           ①
          同理可得b2=a2+c2-2accosB．         ②
          C2=a2+b2-2abcosC．                 ③
          這個結(jié)論就是著名的余弦定理．在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
          （1）在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=5，c=7，試?yán)芒伲�，③求出a，∠B，∠C，的數(shù)值；
          （2）已知在銳角△ABC中，三邊a，b，c分別是7，8，9，求出∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2002•淮安）在銳角△ABC中，已知BC=6，∠C=60°，sinA=0.8，求AB和AC的長．（結(jié)果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則cosA=數(shù)學(xué)公式，
          即AD=bcosA．
          ∴BD=c-AD=c-bcosA
          在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
          ∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
          整理得：a2=b2+c2-2bccosA
          同理可得：b2=a2+c2-2accosB
          c2=a2+b2-2abcosC
          這個結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
          如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
          則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
          ∴a=3數(shù)學(xué)公式，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
          根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
          已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）
          

			
          

			
          
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