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				如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求證：AD=AE．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先連接AC，根據(jù)AB=BC，得出∠BAC=∠BCA，再根據(jù)AB∥CD，得出∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)AD⊥CD，得出∠ADC=∠AEC=90°，即可證出△ACD≌△ACE，從而得出AD=AE．
          解答：證明：連接AC．
          ∵AB=BC，
          ∴∠BAC=∠BCA，
          又∵AB∥CD，
          ∴∠BAC=∠ACD，
          ∴∠ACD=∠ACE，
          ∵∠D=∠AEC=90°，
          又∵AC=AC，
          ∴△ACD≌△ACE，
          ∴AD=AE．
          點(diǎn)評：此題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行連接，得出△ACD≌△ACE．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)
          


          單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止
          


          運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．
          


          求出此時(shí)△APQ的面積． 
          


          (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)
          


          單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止
          


          運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．
          


          求出此時(shí)△APQ的面積． 
          


          (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案