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          在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABD和△ADC的周長之差為4（AB＞AC），AB與AC的和為14，求AB和AC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵AD是BC邊上的中線，
          ∴BD=CD，
          ∴△ABD的周長-△ADC的周長=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4， 
          即AB-AC=4①，
          又AB+AC=14②，
          ①+②得．2AB=18，
          解得AB=9，
          ②-①得，2AC=10，
          解得AC=5，
          ∴AB和AC的長分別為：AB=9，AC=5．
          分析：根據(jù)三角形中線的定義，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周長之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．
          點(diǎn)評：本題考查了三角形的中線定義，二元一次方程組的求解，根據(jù)周長的差得出邊AB與AC的差等于4是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，那么點(diǎn)D到直線BC′的距離是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=
          1
          2
          ，AC=3
          		5
          ，AB=4          ．求BD的長．（結(jié)果保留根號）
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•溫州二模）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，求證：AD⊥EF．
          

			
          

			
          
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