Question

（1）解方程：（2x-3）²=（3x-2）²；
（2）如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一點(diǎn)隨即停止移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PQ的長(zhǎng)為4

2

cm？

Answer 1

分析：（1）原方程移項(xiàng)后利用平方差公式因式分解后即可降次為一元一次方程，求解即可；
（2）首先表示出PC和CQ的長(zhǎng)，然后利用勾股定理列出有關(guān)時(shí)間t的方程求解即可．

解答：解：（1）原方程移項(xiàng)得：（2x-3）²-（3x-2）²=0，
方程左邊因式分解得：（2x-3+3x-2）（2x-3-3x+2）=0
即：5x-5=0或-x-1=0，
解得：x=1或x=-1；
（2）設(shè)t秒鐘后，可使PQ的長(zhǎng)為4

2

cm，則AP=tcm，CQ=2tcm，
∵PC=AC-AP，
∴PC=（6-t）cm，
根據(jù)勾股定理得：（6-t）²+（2t）²=（4

2

）²，
解得：t=2或t=

2

5

∴2秒或

2

5

秒后可使PQ的長(zhǎng)為4

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法和應(yīng)用，解決第二題的關(guān)鍵是設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間并用運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示出有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)．