Question

如圖所示，某學校要建一個中間有兩道籬笆隔斷的長方形花圃，花圃的一邊靠墻（墻的最大可利用長度為10m），現(xiàn)有籬笆長24m．設花圃的寬AB為xm，面積為Sm²．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果要圍成面積為32m²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比32m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并給出設計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）求出方程-4x²+24x=32的解即可；
（3）把解析式化成頂點式，求出頂點的坐標即可得到答案．

解答：（1）解：BC=24-4x，
∴S=x（24-4x）=-4x²+24x，
答：S與x之間的函數(shù)關系式是S=-4x²+24x．

（2）解：當S=32時，-4x²+24x=32，
解得x₁=2，x₂=4，
∵墻的最大可利用長度為10m，
∴0＜24-4x≤10，

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2

≤x＜6，
∴x₁=2舍去，x=4，
即花圃的寬AB為4m，
答：如果要圍成面積為32m²的花圃，AB的長是4米．

（3）解：∵S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36，
∴當x＞3時，S隨x的增大而減小，
∵

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≤x＜6，
∴當x=

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時，S最大=-4(

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-3)2+36=35＞32
∴能圍成面積比32m²更大的花圃，最大面積為35m²，
方案：∵24-4×

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=10，∴花圃的長為10米，寬為3.5米，
答：能圍成面積比32m²更大的花圃，最大面積是35m²，方案是花圃的長為10米，寬為3.5米．

點評：本題主要考查對二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數(shù)學問題是解此題的關鍵．