Question

如圖，若O是△ABC內(nèi)任意一點，點D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求證：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．

Answer 1

解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDO，
又∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDO，
∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF．

（2）∵AD：DO=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE：AB=OD：OA=DF：AC，
∴，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△FDE∽△CAB，
∴==．
分析：（1）利用平行線的性質(zhì)，得∠BAD=∠EDO，∠CAD=∠FDO，故∠BAC=∠EDF；
（2）易證，從而△FDE∽△CAB，利用對應(yīng)邊成比例可得EF：BC的值．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．