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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在Rt中,∠ACB=90°,,AC=4;DBC的延長線上一個動點,∠EDA=∠B,AE//BC.

          1)找出圖中的相似三角形,并加以證明;

          2)設,,求關于的函數解析式,并寫出函數的定義域;

          3)當為等腰三角形時,求AE的長.

          【答案】(1)△ADE△DBA;(2);(3)4或.

          【解析】

          1ADE∽△DBA,理由為:由AE平行于BC,利用兩直線平行內錯角相等得到一組對角相等,再由已知的一對角相等,利用兩組對應角相等的兩三角形相似可得證;
          2)在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數定義表示出sinB,將ACsinB的值代入,求出AB的長,進而利用勾股定理求出BC的長,由(1)得出的兩三角形相似得出比例式,設CD=x,AE=y,由BD=BC+BD表示出BD,再由ACCD的長,利用勾股定理表示出AD,將各自的值代入比例式,整理后即可得到yx的關系式,并根據邊CD大于0得到x大于0,即為函數的定義域;
          3)當ADE為等腰三角形,分三種情況考慮:AE=AD;AE=DE;AD=DE,分別利用相似得比例及勾股定理即可求出AE的長.

          (1)ADEDBA,理由為:

          證明:∵AEBC,

          ∴∠EAD=ADB,

          ∵∠EDA=B,

          ADEDBA;

          (2)∵在RtABC,C=90°, ,AC=4,

          ,

          ADEDBA,

          ,

          CD=x,AE=y,

          ;

          (3)分三種情況考慮:

          ADE為等腰三角形,且AE=AD時,如圖所示:

          ADEDBA,

          DBA也為等腰三角形,即DB=DA,此時四邊形ABDE為平行四邊形,

          AE=AD=BD=a,則有CD=BDBC=a3

          RtACD,根據勾股定理得:AD2=AC2+CD2,a2=42+(x3)2,

          解得:x=,

          此時AE=

          ADE為等腰三角形,且AE=DE時,如圖所示:

          ADEDBA,

          AD=AB=5,

          RtACD中,AC=4,AD=5

          根據勾股定理得:CD=3,

          BD=BC+CD=3+3=6,

          ,

          解得:AE=;

          ADE為等腰三角形,且AD=DE時,如圖所示:

          ADEDBA

          BD=AB=5,

          CD=BDBC=53=2

          RtACD中,AC=4,CD=2,

          根據勾股定理得:AD=

          ,,

          解得:AE=4,

          綜上,AE的值為4.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】根據下列條件,求二次函數的解析式.

          1)圖象經過(0,1),(1,﹣2),(23)三點;

          2)圖象的頂點(2,3),且經過點(3,1);

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          科目:初中數學 來源: 題型:

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          (1)求直線AB的解析式;

          (2)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.

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          【題目】如圖①,已知線段和直線,用直尺和圓規(guī)在上作出所有的點,使得,如圖②,小明的作圖方法如下:

          第一步:分別以點,為圓心,長為半徑作弧,兩弧在上方交于點

          第二步:連接,;

          第三步:以為圓心,長為半徑作,交,;

          所以圖中,即為所求的點.

          1)在圖②中,連接,,說明;

          (方法遷移)

          2)如圖③,用直尺和圓規(guī)在矩形內作出所有的點,使得(不寫作法,保留作圖痕跡).

          (深入探究)

          3)已知矩形,,,邊上的點,若滿足的點恰有兩個,求的取值范圍.

          4)已知矩形,,為矩形內一點,且,若點繞點逆時針旋轉到點,求的最小值.

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          【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.

          1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數式表示);

          2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

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          【題目】已知:平行四邊形,對角線P為射線BC上一點,,(點M與點B分別在直線AP的兩側),且聯結MD.

          1)當點M內時,如圖一,設關于的函數解析式.

          2)請在圖二中畫出符合題意得示意圖,并探究:圖中是否存在與相似的三角形?若存在,請寫出證明過程,若不存在,請說明理由

          3)當為等腰三角形時,求的長.

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          【題目】今年上半年,住房和城鄉(xiāng)建設等9部門決定在全國地級以上城市全面啟動生活垃分類工作.圾分類有利于對垃圾進行分流處理,勢在必行.為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況,增強同學們的環(huán)保意識,西街中學團委對七年級一,二兩班各69名學生進行了垃極分類相關知識的測試,并分別抽取了15份成績,整理分析過程如下,請補充完整.

          (收集數據)

          一班15名學生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)

          68,72,89,8582,8574,9280,8578,8569,76,80

          二班15名學生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)

          8689,83,76,73,78,678080,79,8084,8280,83

          (整理數據)

          1)按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據

          組別

          頻數

          65.570.5

          70.575.5

          75.580.5

          80.585.5

          85.590.5

          90.595.5

          2

          2

          4

          5

          1

          1

          1

          1

          a

          b

          2

          0

          在表中,a   ,b   

          (分析數據)

          2)兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示:

          班級

          平均數

          眾數

          中位數

          方差

          80

          x

          80

          47.6

          80

          80

          y

          z

          在表中:x   ,y   

          3)若規(guī)定得分在80分及以上(含80分)為合格,請估計二班69名學生中垃極分類及投放相關知識合格的學生有   人.

          4)你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好,說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】張華為體育測試做準備,每天爬家對面的翠山,張華從西坡沿坡角為35°的山坡爬了2000米,緊接著又爬了坡角為45°的山坡800米,最后到達山頂;請你計算翠山的高度.(結果精確到個位,參考數據:

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在一元二次方程中,有著名的韋達定理:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有兩個實數根x1x2,那么x1+x2=,x1+x2= (說明:定理成立的條件≥0).比如方程2x2-3x-1=0中,=17,所以該方程有兩個不等的實數解.記方程的兩根為x1,x2,那么x1+x2=,x1+x2=.請閱讀材料回答問題:

          (1)已知方程x2-3x-2=0的兩根為x1x2,求下列各式的值:

          x12+x22;②;

          (2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數根.

          ①是否存在實數k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由;

          ②求使-2的值為整數的實數k的整數值.

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