Question

如圖，反比例函數(shù) y=

k

x

 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）在y軸上找一點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，當比變量取相同的值時，函數(shù)圖象對應的點在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；
（3）根據(jù)S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO即可求解；
（4）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．

解答：解：（1）∵A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3，
∵B在y=

3

x

的圖象上，
∴n=-3．
∵A（1，3），B（-3，-1）在一次函數(shù)圖象上，
∴

m+b=3 -3m+b=-1

                
解得m=1，b=2．
∴兩函數(shù)關系式分別是：y=

3

x

和y=x+2．
（2）由圖象得：當-3＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）設一次函數(shù)y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1）
∴S_△DBO=0.5×3×2=3，S_△DAO=0.5×1×2=1
∴S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO=4．
（4）由圖象得，P（0，6）或P（0，

10

）或 P（0，-

10

 ）或P（0，

5

3

）．

點評：解答此題時函數(shù)的關系式易求，直接運用待定系數(shù)法即可解答．同時要注意反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱．