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        1. 如圖,反比例函數(shù) y=
          kx
           的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,-1).
          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
          (3)連接AO、BO,求△ABO的面積;
          (4)在y軸上找一點P,使得點A,O,P構(gòu)成等腰三角形,直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo).
          分析:(1)利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象,當(dāng)比變量取相同的值時,函數(shù)圖象對應(yīng)的點在上邊的函數(shù)值大,據(jù)此即可確定;
          (3)根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解;
          (4)求得OA的長度,分O是頂角的頂點,和A是頂角頂點,以及OA是底邊三種情況進(jìn)行討論即可求解.
          解答:解:(1)∵A(1,3)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=3,
          ∵B在y=
          3
          x
          的圖象上,
          ∴n=-3.
          ∵A(1,3),B(-3,-1)在一次函數(shù)圖象上,
          m+b=3
          -3m+b=-1
                          
          解得m=1,b=2.
          ∴兩函數(shù)關(guān)系式分別是:y=
          3
          x
          和y=x+2.
          (2)由圖象得:當(dāng)-3<x<0或x>1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
          (3)設(shè)一次函數(shù)y=x+2交y軸于D,則D(0,2),則OD=2,
          ∵A(1,3),B(-3,-1)
          ∴S△DBO=0.5×3×2=3,S△DAO=0.5×1×2=1
          ∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=4.
          (4)由圖象得,P(0,6)或P(0,
          10
          )或 P(0,-
          10
           )或P(0,
          5
          3
          ).
          點評:解答此題時函數(shù)的關(guān)系式易求,直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答.同時要注意反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,反比例函數(shù)y=
          kx
          與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點A、B,若A點坐標(biāo)為(2,1),則B點坐標(biāo)為
          (-2,-1)
          (-2,-1)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,反比例函數(shù)y=
          2x
          的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),點B(-2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C.
          (1)求一次函數(shù)解析式;
          (2)求△AOC的面積;
          (3)觀察函數(shù)圖象,寫出當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(1,6)和點B(3,2).當(dāng)ax+b<
          k
          x
          時,則x的取值范圍是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,反比例函數(shù)y=
          2
          x
          在第一象限的圖象上有一點P,PC⊥x軸于點C,交反比例函數(shù)y=
          1
          x
          圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
          1
          x
          圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為
          1
          1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象經(jīng)過A、B兩點,點A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,且△AOC的面積等于4.
          (1)求k的值;
          (2)求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
          (3)求△AOB的面積;
          (4)在x軸的正半軸上是否存在一點P,使得△POA為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案