Question

規(guī)定：正整數(shù)n的“H運算”是：①當n為奇數(shù)時，H=3n+13；②當n為偶數(shù)時，H=n×

1

2

×

1

2

…（其中H為奇數(shù)）．如：數(shù)3經(jīng)過“H運算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運算”的結(jié)果為11，經(jīng)過三次“H運算”的結(jié)果為46，那么257經(jīng)257次“H運算”得到的結(jié)果是（　�。�

A．16

B．1

C．±1

D．以上答案均不正確

Answer 1

分析：按照①②運算一次一次的輸入，得出它們的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從第10次開始偶數(shù)次等于1，奇數(shù)次等于16．從而求數(shù)257經(jīng)過257次“H運算”得到的結(jié)果．

解答：解：1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以從第10次開始
偶數(shù)次等于1
奇數(shù)次等于16
257是奇數(shù)
所以第257次是16．
故選A．

點評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；關(guān)鍵是找出規(guī)律，本題難度較大，考出了學(xué)生的水平，學(xué)生一定要仔細應(yīng)對．