Question

如圖，△ABC中，AD和BE是△ABC的高，它們相交于H，且AE=BE．
（1）求證：△AHE≌△BCE；
（2）若點D為BC的中點時，求證：AH=2BD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件可以得出∠CBE=∠CAD，由AAS就可以得出△AHE≌△BCE；
（2）由△AHE≌△BCE就可以得出AH=BC，再根據(jù)D是BC的中點就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）證明：∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠AEH=∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE．
在△AHE和△BCE中，

∠CAD=∠CBE AE=BE ∠AEH=∠BEC

，
∴△AHE≌△BCE（ASA）；

（2）∵△AHE≌△BCE得：
∴AH=BC
∵點D為BC的中點，
∴BC=2BD
∴AH=2BD．

點評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，余角的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，中點的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．