Question

如圖，△ABC中，AB=2

3

，AC=2，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至AD，D恰在BC的延長線上，則下列關(guān)于此圖形的一些說法中正確的有（　�。�
（1）△ACD是等邊三角形；（2）∠B=30°；
（3）△ABD是直角三角形；（4）點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AC=AD，而旋轉(zhuǎn)角∠CAD=60°，即可判定△ACD是等邊三角形，然后根據(jù)這個(gè)條件來逐一判斷各選項(xiàng)是否正確．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AC=AD，且∠CAD=60°，
∴△ACD是等邊三角形；（故（1）正確）
由于AB=2

3

，AC=AD=2，且∠D=60°，
∴tan∠D=

AB

AD

，即△ABD是直角三角形，（故（3）正確）
∴∠B=90°-∠D=30°；（故（2）正確）
又∵∠ACD=60°，∴∠BAC=∠B=30°，
∴BC=AC=CD，即C是BD的中點(diǎn)；（故（4）正確）
因此四個(gè)結(jié)論都正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，還涉及到：等邊三角形、直角三角形的相關(guān)知識(shí)，難度適中．