Question

12．在一個(gè)布袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其他都相同．
（1）攪勻后從中摸出一個(gè)球記下顏色，不放回繼續(xù)再摸第二個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率；
（2）在這4個(gè)球中加入x個(gè)用一顏色的紅球或藍(lán)球后，進(jìn)行如下試驗(yàn)，攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的概率穩(wěn)定在0.80，請(qǐng)推算加入的是哪種顏色的球以及x的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解；
（2）由于原來(lái)摸到紅求的概率為0.5，則加于的球?yàn)榧t球，利用頻率估計(jì)概率得到抽到紅球的概率為0.8，于是根據(jù)概率公式得到$\frac{x+2}{4+x}$=0.8，然后解方程求出x即可．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2種，
所以兩次都摸到紅球的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）根據(jù)題意得抽到紅球的概率為0.8，
則$\frac{x+2}{4+x}$=0.8，解得x=6，
所以加入的是紅顏色的球，x的值大約為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了利用頻率估計(jì)概率．