Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于O，下面四個(gè)結(jié)論：
①△AOD∽△BOC；
②S_△DOC：S_△BOA=DC：AB；
③△AOB∽△COD；
④S_△AOD=S_△BOC，其中結(jié)論始終正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)作答．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
△AOB∽△COD，∴③正確；
∴S_△DOC：S_△BOA=（DC：AB）²，∴②錯(cuò)誤；
設(shè)梯形ABCD的高為h，則S_△ABD=

1

2

•AB•h，S_△ABC=

1

2

•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，∴④正確；
在△AOD與△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一對(duì)角相等，也不能說(shuō)明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，故①錯(cuò)誤．
故結(jié)論始終正確的序號(hào)是③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)．
有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
相似三角形的面積比等于相似比的平方．