Question

【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；

（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t為5秒時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；（2）存在時(shí)間t為或秒時(shí)，使得△BDE與△ABC相似．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可．

解：（1）分別過點(diǎn)D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G

如圖

∴DF∥AG，＝

∵AB＝AC＝10，BC＝16∴BG＝8，∴AG＝6．

∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，

∴＝

解得DF＝（10﹣t）

∵S△BDE＝BEDF＝7.5

∴（10﹣t）t＝15

解得t＝5．

答：t為5秒時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2．

（2）存在．理由如下：

①當(dāng)BE＝DE時(shí)，△BDE與△BCA，

∴＝即＝，

解得t＝，

②當(dāng)BD＝DE時(shí)，△BDE與△BAC，

＝即＝，

解得t＝．

答：存在時(shí)間/span>t為或秒時(shí)，使得△BDE與△ABC相似．