Question

已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別為三邊中點(diǎn)，AG是BC邊上的高，求證：四邊形DGEF是等腰梯形．

Answer 1

分析：先證明四邊形DGEF是梯形，再證明其兩腰相等即可證明四邊形DGEF是等腰梯形．

解答：證明：∵D、F分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=

1

2

BC≠GE，
∴四邊形DGEF是梯形，
∵E、F分別邊AC，BC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AB，
∵AG是BC邊上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=

1

2

AB，
∴EF=DG，
∴四邊形DGEF是等腰梯形．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊這一性質(zhì)，以及等腰梯形的判定方法：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．