Question

2010年，又是我市水果的一個豐收年．茂名市火車貨運站現(xiàn)有香蕉1530噸，龍眼1150噸，安排一列貨車將這批香蕉和龍眼運往北京．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨箱的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨箱的運費是0.8萬元．
（1）設運輸這批香蕉和龍眼的總運費為y（萬元），用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）已知香蕉35噸和龍眼15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，香蕉25噸和龍眼35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)．有哪幾種運輸方案，請你設計出來；
（3）利用函數(shù)的性質說明，在這些方案中，哪種方案的總運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40，故所求函數(shù)關系為y=-0.3x+40；

（2）根據(jù)題意可列不等式組
35x+25（50-x）≥1530
15x+35（50-x）≥1150
解得28≤x≤30
所以，方案有以下幾種
①A28 B22
②A29 B21
③A30 B20；

（3）由第一問不難看出x值越大，y值越小
因此方案③運費最少
y=-0.3×30+40=31，
所以，在這些方案中，③方案的總運費最少，最少運費是31萬元．
分析：（1）根據(jù)等量關系：總運費=貨箱的節(jié)數(shù)×運費，可得出函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)香蕉的總重量≥1530，龍巖的總重量≥1150，列方程組求解，注意自變量只能取整數(shù)．
（3）由一次函數(shù)的增減性解答．
點評：本題考查學生構建一次函數(shù)和一元一次不等式解決實際問題的能力，此類題是近年中考中的熱點問題．