Question

23、2010年，又是我市水果的一個(gè)豐收年．茂名市火車貨運(yùn)站現(xiàn)有香蕉1530噸，龍眼1150噸，安排一列貨車將這批香蕉和龍眼運(yùn)往北京．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，用一節(jié)B型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元．
（1）設(shè)運(yùn)輸這批香蕉和龍眼的總運(yùn)費(fèi)為y（萬(wàn)元），用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知香蕉35噸和龍眼15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，香蕉25噸和龍眼35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)．有哪幾種運(yùn)輸方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案的總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=貨箱的節(jié)數(shù)×運(yùn)費(fèi)，可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)香蕉的總重量≥1530，龍巖的總重量≥1150，列方程組求解，注意自變量只能取整數(shù)．
（3）由一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）由題意得：y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40，故所求函數(shù)關(guān)系為y=-0.3x+40；

（2）根據(jù)題意可列不等式組
35x+25（50-x）≥1530
15x+35（50-x）≥1150
解得28≤x≤30
所以，方案有以下幾種
①A28  B22
②A29  B21
③A30  B20；

（3）由第一問(wèn)不難看出x值越大，y值越小
因此方案③運(yùn)費(fèi)最少
y=-0.3×30+40=31，
所以，在這些方案中，③方案的總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)和一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．