Question

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知線段AB繞著點P逆時針旋轉得到線段CD，其中C是點A的對應點．

（1）用尺規(guī)作圖的方法確定旋轉中心P，并直接寫出點P的坐標；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若以P為圓心的圓與直線CD相切，求⊙P的半徑

Answer 1

【答案】（1）如圖點P即為所求．見解析；（2）以P為圓心的圓與直線CD相切，⊙P的半徑為．

【解析】

（1）作相對AC，BD的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點P即為所求．
（2）作PE⊥CD于E，求出點E的坐標，利用相似三角形的性質求出PE即可．

（1）如圖點P即為所求．

（2）作PE⊥CD于E，設AC交PD于K．

∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，

∴△COD∽△PED，

∴＝，

∴＝，

∴PE＝，

∵以P為圓心的圓與直線CD相切，

∴⊙P的半徑為．