Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（2，2）、B（ ，n）．
（1）求這兩個函數(shù)解析式；
（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，2）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴k=4．

∴反比例函數(shù)的解析式為 ．

又∵點B（ ，n）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴ ，解得：n=8，

即點B的坐標為（ ，8）．

由A（2，2）、B（ ，8）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

得： ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣4x+10

（2）解：將直線y=﹣4x+10向下平移m個單位得直線的解析式為y=﹣4x+10﹣m，

∵直線y=﹣4x+10﹣m與雙曲線 有且只有一個交點，

令 ，得4x2+（m﹣10）x+4=0，

∴△=（m﹣10）2﹣64=0，

解得：m=2或m=18

【解析】（1）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，結合反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點B的橫坐標以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點B的坐標，再由A、B點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；（2）結合（1）中得結論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關于x的二次方程，令其根的判別式△=0，即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結論．