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        1. 【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.

          (1)求證:CBG≌△CDG;

          (2)求HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;

          (3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)45°;HG= HO+BG;(3)(2,0).

          【解析】

          試題分析:(1)求證全等,觀察兩個(gè)三角形,發(fā)現(xiàn)都有直角,而CG為公共邊,進(jìn)而再鎖定一條直角邊相等即可,因?yàn)槠錇檎叫涡D(zhuǎn)得到,所以邊都相等,即結(jié)論可證.

          (2)上問的結(jié)論,本題一般都要使用才能求出結(jié)果.所以由三角形全等可以得到對(duì)應(yīng)邊、角相等,即BG=DG,DCG=BCG.同第一問的思路你也容易發(fā)現(xiàn)CDH≌△COH,也有對(duì)應(yīng)邊、角相等,即OH=DH,OCH=DCH.于是GCH為四角的和,四角恰好組成直角,所以GCH=90°,且容易得到OH+BG=HG.

          (3)四邊形AEBD若為矩形,則需先為平行四邊形,即要對(duì)角線互相平分,合適的點(diǎn)只有G為AB中點(diǎn)的時(shí)候.由上幾問知DG=BG,所以此時(shí)同時(shí)滿足DG=AG=EG=BG,即四邊形AEBD為矩形.求H點(diǎn)的坐標(biāo),可以設(shè)其為(x,0),則OH=x,AH=6-x.而BG為AB的一半,所以DG=BG=AG=3.又由(2),HG=x+3,所以RtHGA中,三邊都可以用含x的表達(dá)式表達(dá),那么根據(jù)勾股定理可列方程,進(jìn)而求出x,推得H坐標(biāo).

          試題解析:(1)∵正方形ABCO繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到正方形CDEF

          ∴CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°

          在Rt△CDG和Rt△CBG中

          ∴△CDG≌△CBG(HL),

          (2)∵△CDG≌△CBG

          ∴∠DCG=∠BCG,DG=BG

          在Rt△CHO和Rt△CHD中

          ∴△CHO≌△CHD(HL)

          ∴∠OCH=∠DCH,OH=DH

          HG=HD+DG=HO+BG

          (3)四邊形AEBD可為矩形

          如圖,

          連接BD、DA、AE、EB

          因?yàn)樗倪呅蜛EBD若為矩形,則需先為平行四邊形,即要對(duì)角線互相平分,合適的點(diǎn)只有G為AB中點(diǎn)的時(shí)候.

          因?yàn)镈G=BG,所以此時(shí)同時(shí)滿足DG=AG=EG=BG,即平行四邊形AEBD對(duì)角線相等,則其為矩形.

          所以當(dāng)G點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形AEBD為矩形.

          ∵四邊形DAEB為矩形

          ∴AG=EG=BG=DG

          ∵AB=6

          ∴AG=BG=3

          設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0)

          則HO=x

          ∵OH=DH,BG=DG

          ∴HD=x,DG=3

          在Rt△HGA中

          ∵HG=x+3,GA=3,HA=6-x

          ∴(x+3)2=32+(6-x)2

          ∴x=2

          ∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2 ,0)、(0,﹣ ),直線DE⊥DC交AC于E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PDE的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)求直線DE的解析式;
          (2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)當(dāng)t為何值時(shí),∠EPD+∠DCB=90°?并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(2,2)、B( ,n).
          (1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
          (2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(10分)如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,連接AF,DE交于點(diǎn)O.

          求證:(1)△ABF≌△DCE;

          (2)△AOD是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)-5,1,-3,5,-2中任取三個(gè)數(shù)相乘,其中最大的積是a,最小的積是b.

          (1)a,b的值;

          (2)|x+a|+|y-b|=0,求(x+y)÷(x-y)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們?cè)谶@棵樹正前方一樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處測(cè)得樹頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論: ①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
          其中,正確的個(gè)數(shù)有(

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A給出如下定義:若存在點(diǎn)B(不與點(diǎn)A重合,且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合),過點(diǎn)A作直線mx軸,過點(diǎn)B作直線ny軸,直線m,n相交于點(diǎn)C.當(dāng)線段ACBC的長度相等時(shí),稱點(diǎn)B為點(diǎn)A 的等距點(diǎn),稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積. 例如:如圖,點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B(5,4),因?yàn)?/span>AC= BC=3,所以B為點(diǎn)A 的等距點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為.

          (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn)B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,點(diǎn)A 的等距點(diǎn)為________________.

          (2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限,

          若點(diǎn)B的坐標(biāo)是,求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積;

          若點(diǎn)A的等距面積不小于,求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCABC中,AB=AB′,B=B,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABC≌△ABC,則補(bǔ)充的這個(gè)條件是(

          A. BC=BC B. A=∠A C. AC=AC D. C=∠C

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          同步練習(xí)冊(cè)答案