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        1. 【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上,點B坐標為(6,6),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.

          (1)求證:CBG≌△CDG;

          (2)求HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系,說明理由;

          (3)連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點H的坐標;如果不能,請說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)45°;HG= HO+BG;(3)(2,0).

          【解析】

          試題分析:(1)求證全等,觀察兩個三角形,發(fā)現(xiàn)都有直角,而CG為公共邊,進而再鎖定一條直角邊相等即可,因為其為正方形旋轉得到,所以邊都相等,即結論可證.

          (2)上問的結論,本題一般都要使用才能求出結果.所以由三角形全等可以得到對應邊、角相等,即BG=DG,DCG=BCG.同第一問的思路你也容易發(fā)現(xiàn)CDH≌△COH,也有對應邊、角相等,即OH=DH,OCH=DCH.于是GCH為四角的和,四角恰好組成直角,所以GCH=90°,且容易得到OH+BG=HG.

          (3)四邊形AEBD若為矩形,則需先為平行四邊形,即要對角線互相平分,合適的點只有G為AB中點的時候.由上幾問知DG=BG,所以此時同時滿足DG=AG=EG=BG,即四邊形AEBD為矩形.求H點的坐標,可以設其為(x,0),則OH=x,AH=6-x.而BG為AB的一半,所以DG=BG=AG=3.又由(2),HG=x+3,所以RtHGA中,三邊都可以用含x的表達式表達,那么根據(jù)勾股定理可列方程,進而求出x,推得H坐標.

          試題解析:(1)∵正方形ABCO繞點C旋轉得到正方形CDEF

          ∴CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°

          在Rt△CDG和Rt△CBG中

          ∴△CDG≌△CBG(HL),

          (2)∵△CDG≌△CBG

          ∴∠DCG=∠BCG,DG=BG

          在Rt△CHO和Rt△CHD中

          ∴△CHO≌△CHD(HL)

          ∴∠OCH=∠DCH,OH=DH

          HG=HD+DG=HO+BG

          (3)四邊形AEBD可為矩形

          如圖,

          連接BD、DA、AE、EB

          因為四邊形AEBD若為矩形,則需先為平行四邊形,即要對角線互相平分,合適的點只有G為AB中點的時候.

          因為DG=BG,所以此時同時滿足DG=AG=EG=BG,即平行四邊形AEBD對角線相等,則其為矩形.

          所以當G點為AB中點時,四邊形AEBD為矩形.

          ∵四邊形DAEB為矩形

          ∴AG=EG=BG=DG

          ∵AB=6

          ∴AG=BG=3

          設H點的坐標為(x,0)

          則HO=x

          ∵OH=DH,BG=DG

          ∴HD=x,DG=3

          在Rt△HGA中

          ∵HG=x+3,GA=3,HA=6-x

          ∴(x+3)2=32+(6-x)2

          ∴x=2

          ∴H點的坐標為(2,0).

          練習冊系列答案
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          (1)求直線DE的解析式;
          (2)求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)當t為何值時,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.

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          (1)求這兩個函數(shù)解析式;
          (2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點,求m的值.

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          (2)△AOD是等腰三角形.

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          (1)a,b的值;

          (2)|x+a|+|y-b|=0,求(x+y)÷(x-y)的值.

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          其中,正確的個數(shù)有(

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          (1)點A的坐標是(0,1),在點B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,點A 的等距點為________________.

          (2)點A的坐標是(-3,1),點A的等距點B在第三象限,

          若點B的坐標是,求此時點A的等距面積;

          若點A的等距面積不小于,求此時點B的橫坐標t的取值范圍.

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