Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過C作CE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；

(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠DAB=80°.

【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直，得出，進(jìn)而得出答案；
利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DC∥BE，

又∵CE⊥AC，

∴BD∥EC，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，

∴∠ADB＝∠ABD，

∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴DB∥CE，

∴∠CEA＝∠DBA＝50°，

∴∠ADB＝50°，

∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．