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          已知：直線過拋物線的頂點P，如圖所示．

          （1）頂點P的坐標是　   　；
          （2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
          （3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1） 2+4，
          ∴P點坐標為：（﹣1，4）。
          （2）將點P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：。
          ∴該直線的表達式為：y=7x+11。
          （3）∵直線y=mx+n與直線y=7x+11關于x軸成軸對稱，
          ∴y=mx+n過點P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11）。
          ∴，解得：。
          ∴y=﹣7x﹣11�！喋�7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3。
          解得：x1=7，x2=﹣2，此時y1=﹣60，y2=3。
          ∴直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標為：（7，﹣60），（﹣2，3）。

          試題分析：（1）利用配方法求出圖象的頂點坐標即可：
          （2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。
          （3）根據(jù)關于x軸對稱點的坐標性質，首先求出直線y=mx+n的解析式，進而得出直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象過C點．

          （1）求拋物線的解析式；
          （2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？
          （3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

          （1）求證：CD是⊙M的切線；
          （2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；
          （3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△COD．

          （1）點C的坐標是　   　，線段AD的長等于　   　；
          （2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；
          （3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2013年浙江義烏10分）小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換．如圖△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F(xiàn)（，）．
          （1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉450得到△A1B1C．請你寫出點A1，B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關系； 
          （2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉450，發(fā)現(xiàn)旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上．請你求出符合條件的拋物線解析式；
          （3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉45，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標．請你直接寫出點P的所有坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點A（0，4），B（2，0）．

          （1）求直線AB的函數(shù)解析式；
          （2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線y=（x﹣m）2+n與線段OA交于點C．
          ①求線段AC的長；（用含m的式子表示）
          ②是否存在某一時刻，使得△ACM與△AMO相似？若存在，求出此時m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

          （1）求拋物線的解析式．
          （2）當DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
          （3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是【   】

          A．    B．   C．  D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則
          y1＞y2．其中說法正確的是【   】
          A．①②B．②③C．①②④D．②③④
          

			
          

			
          
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