Question

【題目】金橋?qū)W校“科技體藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高．如圖1－3－32，他們在旗桿正前方臺階上的點(diǎn)C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點(diǎn)F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°.已知升旗臺的高度BE為1 m，點(diǎn)C距地面的高度CD為3 m，臺階的坡角為30°，且點(diǎn)E，F，D在同一直線上，求旗桿AB的高．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

【答案】18.4m

【解析】試題過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，設(shè)EF=x，根據(jù)AM=DE，列出方程即可解決問題．

試題解析：解：過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，設(shè)EF=x，則AF=2x，AE=x．在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3．在Rt△AMC中，∵∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC．∵ED=CM，∴AM=ED．

∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，

∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．

答：旗桿AB的高度約為18.4米．