Question

15．2²⁰¹⁶的末三位是多少？

Answer 1

分析 末三位從2的一次方開始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，…504，008，因此找到一個(gè)規(guī)律就是：末三位由008的循環(huán)，即從2的3次方開始，到2的103次方，每100次出現(xiàn)末三位008的循環(huán)．因此2016-3=2013，2013÷100余13，因此從008向后找13個(gè)即為536，依此即可求解．

解答 解：末三位從2的一次方開始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，…504，008，
規(guī)律就是：末三位由008的循環(huán)，即從2的3次方開始，到2的103次方，每100次出現(xiàn)末三位008的循環(huán)．
因此2016-3=2013，2013÷100=20…13，
故2²⁰¹⁶的末三位是536．

點(diǎn)評(píng) 考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是從簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算開始，通過運(yùn)算找出規(guī)律解決問題．