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        1. 【題目】我們定義:連結凸四邊形一組對邊中點的線段叫做四邊形的準中位線

          1)概念理解:

          如圖1,四邊形中,的中點,邊上一點,滿足,試判斷是否為四邊形的準中位線,并說明理由.

          2)問題探究:

          如圖2,中,,,動點以每秒1個單位的速度,從點出發(fā)向點運動,動點以每秒6個單位的速度,從點出發(fā)沿射線運動,當點運動至點時,兩點同時停止運動.為線段上任意一點,連接并延長,射線與點構成的四邊形的兩邊分別相交于點,設運動時間為.問為何值時,為點構成的四邊形的準中位線.

          3)應用拓展:

          如圖3,為四邊形的準中位線,,延長分別與,的延長線交于點,請找出圖中與相等的角并證明.

          【答案】1)是,理由見解析;(2;(3,證明見解析.

          【解析】

          1)證明,可得,又點FCD中點,即可得出結論;

          2)當為點構成的四邊形的準中位線.則MN一定是中點,再分兩種情況討論:,根據(jù)平行線分線段成比例列方程即可求解;

          3)連接,取的中點,連接得兩條中位線,根據(jù)中位線定理,得平行,可找到相等角和線段,從而可得是等腰三角形,進而可得

          解:(1是四邊形的準中位線,理由如下:

          ,,

          ,

          ,

          中點,

          為四邊形的準中位線.

          2)當為點構成的四邊形的準中位線時.

          如圖,當時,則需滿足中點.

          ,解得:;

          如圖,當時,則需滿足中點.

          ,解得:,

          綜上:當時,

          為點構成的四邊形的準中位線.

          3.證明如下:

          如圖,連接,取的中點,連接,

          ,分別是,的中點,

          ,

          分別是的中點,

          ,,

          ,

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦ACBD交于點E,且ACBD,連接AD,BC

          1)求證:ADB≌△BCA;

          2)若ODAC,AB4,求弦AC的長;

          3)在(2)的條件下,延長AB至點P,使BP2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.

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          1)求滿足的關系式;

          2)推斷哪個月產(chǎn)品的需求量最?最小為多少件?

          3)在這一年12個月中,若個月和第()個月的利潤相差最大,求的值.

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          1)求本次調(diào)查的學生總人數(shù);

          2)請求出線上答疑在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù);

          3)笑笑和瑞瑞同時參加了網(wǎng)絡學習,請求出笑笑和瑞瑞選擇同一種學習方式的概率.

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          根據(jù)以上信息回答下列問題:

          (1)訓練后學生成績統(tǒng)計表中,并補充完成下表:

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          1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠Aα,請用含α的代數(shù)式表示∠E

          2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四邊形ABCD的外角平分線DF⊙O于點F,連結BF并延長交CD的延長線于點E.求證:∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.

          3)如圖3,在(2)的條件下,連結AEAF,若AC⊙O的直徑.

          求∠AED的度數(shù);

          AB8CD5,求△DEF的面積.

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