Question

19．觀察算式7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，…，可以得出7²⁰¹⁵的末尾兩位數(shù)字是43．

Answer 1

分析 由題意依次求出7的乘方對(duì)應(yīng)的值，歸納出末兩位數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，再確定7²⁰¹⁵的末兩位數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，
7⁷=823543，7⁸=5764801，7⁹=40353607…，
發(fā)現(xiàn)：7^4k-2的末兩位數(shù)字是49，7^4k-1的末兩位數(shù)字是43，7^4k的末兩位數(shù)字是01，
7^4k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…），
∵2015=504×4-1，
∴7²⁰¹⁵的末兩位數(shù)字為43，
故答案為：43．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了尾數(shù)特征，利用歸納推理，經(jīng)過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律：7^4k-2的末兩位數(shù)字是49，7^4k-1的末兩位數(shù)字是43，7^4k的末兩位數(shù)字是01，7^4k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）是解題關(guān)鍵．