Question

21、關(guān)于x的方程2x²+（a+2b）x+ab=0，a，b為實數(shù)．
（1）此方程一定有實數(shù)根嗎？為什么？
（2）當(dāng)a=4時，方程有兩個相等的實數(shù)根，求這兩個根．

Answer 1

分析：（1）計算方程的根的判別式，當(dāng)△≥0時方程一定有根；
（2）將a=4代入，并且其△=0，得到有關(guān)b的的方程后求得b的值后，解方程即可．

解答：解：（1）△=（a+2b）²-8ab
=（a-2b）²（1分）
∵a，b是實數(shù)，∴（a-2b）²≥0，即△≥0（1分）
∴此方程一定有實數(shù)根（1分）

（2）∵當(dāng)a=4時，方程有兩個相等的實數(shù)根
∴△=0（1分）
由4-2b=0，得b=2
把a=4，b=2代入原方程，得2x²+8x+8=0
即（x+4）²=0（1分）
這時方程的兩個根是x₁=x₂=-4（1分）

點評：本題考查了根的判別式，結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．