【題目】對于平面內(nèi)的點(diǎn) P 和圖形 M，給出如下定義：以點(diǎn) P 為圓心，以 r 為半徑作⊙P，使得圖形 M 上的所有點(diǎn)都在⊙P 的內(nèi)部（或邊上），當(dāng) r 最小時，稱⊙P 為圖形 M 的 P 點(diǎn) 控制圓，此時，⊙P 的半徑稱為圖形 M 的 P 點(diǎn)控制半徑．已知，在平面直角坐標(biāo)系中， 正方形 OABC 的位置如圖所示，其中點(diǎn) B（2，2）
（1）已知點(diǎn) D（1，0），正方形 OABC 的 D 點(diǎn)控制半徑為 r1，正方形 OABC 的 A 點(diǎn) 控制半徑為 r2，請比較大�。�r1 r2；
（2）連接 OB，點(diǎn) F 是線段 OB 上的點(diǎn)，直線 l：y= 
x+b；若存在正方形 OABC 的 F點(diǎn)控制圓與直線 l 有兩個交點(diǎn)，求 b 的取值范圍．
【答案】（1）＜；（2）
．
【解析】
（1）根據(jù)控制半徑的定義求出r1和r2即可解決問題；
（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長為半徑的圓，分別求出直線l與圓O相切，直線l與圓B相切時的b值，得到兩種極限情況下的b值，即可得到b 的取值范圍．
解：（1）由題意得：r1＝BD＝CD＝
，r2＝AC＝
，
∴r1＜r2；
（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長為半徑的圓，
當(dāng)直線l：
與圓O相切于點(diǎn)M時，連接OM，可得OM與直線l垂直，
則直線OM的解析式為：
，
設(shè)M（x，
），
∵OM＝OB，
∴OM＝
，
∴
或
（舍去），
∴M（
，
），
將（，）代入得：
，
解得：
，
當(dāng)直線l：與圓B相切于點(diǎn)N時，連接BN，
同理可求出此時
，
∴b的取值范圍為：．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將
沿著過
中點(diǎn)
的直線折疊，使點(diǎn)
落在
邊上的
，稱為第
次操作，折痕
到的距離記為
；還原紙片后，再將
沿著過
中點(diǎn)
的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的
處，稱為第
次操作，折痕
到的距離記為
；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第
次操作后得到的折痕
，到的距離記為
，若
，則的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表
視力 | 頻數(shù)（人） | 頻率 |
4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
（1）本次調(diào)查樣本容量為 ；
（2）在頻數(shù)分布表中，a＝ ，b＝ ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是等邊三角形
的外接圓，點(diǎn)
在圓上，在
的延長線上有一點(diǎn)
,使
,
交
于
.
（1）求證：
是的切線；
（2）求證：
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將點(diǎn) A（2，4）向下平移 2 個單位得到點(diǎn) C，反比例函數(shù)y 
(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 CB⊥x 軸于點(diǎn) B
（1）求 m 的值；
（2）一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D， 線段 CD，BD，BC 圍成的區(qū)域（不含邊界）為 G； 若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)
①b=3 時，直接寫出區(qū)域 G 內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)
②若區(qū)域 G 內(nèi)沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定 k 的取值范圍
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
在
和
時的函數(shù)值相等．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)
的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A
，求m和k的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移
個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時，n的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
內(nèi)部做
，
平分，
，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)：動點(diǎn)
由
出發(fā)，沿運(yùn)動，速度為每秒5個單位，動點(diǎn)
由出發(fā)，沿
運(yùn)動，速度為每秒8個單位，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)
時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動；過、、作
；
（1）判斷
的形狀為________，并判斷
與的位置關(guān)系為__________；
（2）求
為何值時，
與相切？求出此時的半徑，并比較半徑與劣弧
長度的大小；
（3）直接寫出的內(nèi)心運(yùn)動的路徑長為__________；（注：當(dāng)、、重合時，內(nèi)心就是點(diǎn)）
（4）直接寫出線段與有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍為__________．
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
為反比例函數(shù)
圖象上的兩點(diǎn)，且滿足
，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，則點(diǎn)
的坐標(biāo)是__________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線BC上一動點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中線段AF的最小值為_____．
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