Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將點(diǎn) A（2，4）向下平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) C，反比例函數(shù)y (m≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 CB⊥x 軸于點(diǎn) B

（1）求 m 的值；

（2）一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D， 線段 CD，BD，BC 圍成的區(qū)域（不含邊界）為 G； 若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)

①b=3 時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域 G 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)

②若區(qū)域 G 內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定 k 的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）①1個(gè)；②．

【解析】

（1）求出C（2，2），代入即可得到m的值；

（2）①畫(huà)出b=3時(shí)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合整點(diǎn)的定義判斷即可；②根據(jù)函數(shù)圖象判斷出當(dāng)直線CD過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，區(qū)域G內(nèi)恰好沒(méi)有整點(diǎn)，求出此時(shí)k的值即可得到k的取值范圍．

解：（1）將點(diǎn) A（2，4）向下平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) C，則C（2，2），

將C（2，2）代入，得；

（2）①當(dāng)b=3時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)（0，3），如圖1所示，

由圖象可得，區(qū)域G內(nèi)的整點(diǎn)為（3，1），只有一個(gè)；

②由圖1可知，當(dāng)直線CD過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，區(qū)域G內(nèi)恰好沒(méi)有整點(diǎn)，

代入C（2，2）和（3，1）得：，解得：，

∴若區(qū)域G內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，k的取值范圍為：．