【題目】在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F
（1）求證：DF＝AB；
（2）若∠FAD＝30°，且AB＝4，求AD．
【答案】（1）見解析；（2）AD＝8．
【解析】
（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；
（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．
（1）證明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中，
，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠FDC=∠DAF=30°，
∴AD=2DF，
∵DF=AB，
∴AD=2AB=8.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3
，AB＝6，點E從點B沿著射線BA以每秒3個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交∠ACB的外角平分線CF于點F．
（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)點E是邊AB的中點時，連結(jié)AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2－2x－3的部分圖象與x軸交于點A，B（A在B的左邊），與y軸交于點C，連接BC，D為頂點．
（1）求∠OBC的度數(shù)；
（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點的坐標；若不存在，說明理由；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖2），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD.
（1）簡單應(yīng)用：在圖1中，若AC=，BC=2，則CD= .
（2）拓展規(guī)律，如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）
（3）如圖4，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=
AC，CE=CA,點Q為AE的中點，直接寫出線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)將圖1補充完整；
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結(jié)果保留根號）.
（1）利用網(wǎng)格作出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出D點的坐標為 ；
（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為 ，∠ADC的度數(shù)為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們知道，對于任何實數(shù)x
①∵ 
∴
②∵
∴
模仿上述方法
求證：
(1)對于任何實數(shù)x，均有
(2)不論x為何實數(shù)，單項式
的值總大于
的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為
，先在其內(nèi)剪出2個邊長相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個邊長相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長是______．
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