Question

【題目】將一副三角板與（其中，，）如圖擺放，中所對的直角邊與的斜邊恰好重合。以為直徑的圓經(jīng)過點C，且與相交于點E，連接，連接并延長交于F.

（1）求證：平分；

（2）求與的面積的比值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由直徑所對的圓周角為90°得∠BED=∠AEB=90°，所以可得，結(jié)論可證；

（2）過F作FG⊥BE，FH⊥AD，分別于BE、AD相交于G、H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FG=FH，表示與的面積的比值，借助正切可求得它們的比值為.

（1）∵AB為的直徑，

∴∠BED=∠AEB=90°，

∵，，，

∴，

∴,

,

∴

∴,即平分.

（2）如圖，過F作FG⊥BE，FH⊥AD，分別于BE、AD相交于G、H.

∵∠BED=90°，∠D=60°，

∴在Rt△BDE中，，

∵FG⊥BE, FH⊥AD，平分，

∴FG=FH，

∴,故與的面積的比值為.