Question

如圖，按如下方法將△ABC的三邊縮小為原來的

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．任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC；
并取它們的中點D、E、F，得△EDF，下列說法：
①△ABC與△DEF是位似圖形；
②△ABC與△DEF是相似圖形；
③△ABC與△DEF的周長之比為2：1；
④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
其中正確的有

①②③④

．

Answer 1

分析：由按如下方法將△ABC的三邊縮小為原來的

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．任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC；并取它們的中點D、E、F，得△EDF，即可得△ABC與△DEF是位似圖形，△ABC∽△DEF，相似比為：2：1，面積比為：4：1．

解答：解：∵將△ABC的三邊縮小為原來的

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，任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC，并取它們的中點D、E、F，得△EDF，．
∴△ABC∽△DEF，相似比為：2：1，
∴面積比為：4：1．
∴①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長之比為2：1；④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
∴其中正確的有：①②③④．
故答案為：①②③④．

點評：此題考查了位似圖形的定義與性質(zhì)．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．注意位似圖形是特殊的相似圖形．