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        1. 26、如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點M,OM的延長線與BC相交于點N.
          (1)點N是線段BC的中點嗎?為什么?
          (2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑.
          分析:(1)由AD是小圓的切線可知OM⊥AD,再由四邊形ABCD是矩形可知,AD∥BC,AB=CD,故ON⊥BC,由垂徑定理即可得出結(jié)論;
          (2)延長ON交大圓于點E,由于圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm可知ME=6cm,在Rt△OBE中,利用勾股定理即可求出OM的長.
          解答:解:(1)∵AD是小圓的切線,M為切點,
          ∴OM⊥AD,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AD∥BC,
          ∴ON⊥BC,
          ∴N是BC的中點;


          (2)延長ON交大圓于點E,
          ∵圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,
          ∴ME=6cm,
          在Rt△OBN中,設(shè)OM=r,
          OB2=BN2+(OM+MN)2,
          即(r+6)2=52+(r+5)2,
          解得r=7cm,
          故小圓半徑為7cm.
          點評:本題考查的是垂徑定理,涉及到切線的性質(zhì)及勾股定理、矩形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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