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          證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，
          


          


          ⑴求證：△ABC是等腰三角形
          


          ⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數(shù)
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明過(guò)程如下；（2）144°．
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；
          


          （2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度數(shù)．
          


          試題解析：（1）證明：如圖，連接AD，
          


          


          ∵AB是⊙O的直徑，
          


          ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
          


          又∵BD=CD，
          


          ∴△ABC是等腰三角形；
          


          （2）解：∵∠A=36°，
          


          ∴∠B=∠C=（180°-∠A）=72°
          


          所以弧AD的度數(shù)等于72°×2=144°．
          


          考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）等腰三角形的判定．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          27、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
          （1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
          （3）運(yùn)用（1）中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
          如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•德州）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
          （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
          （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
          如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          證明題：
          如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
          求證：AC=EF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          證明題：如圖以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，
              
          ⑴求證：△ABC是等腰三角形
              
          ⑵若：∠A=36°,求弧AD的度數(shù)
                                      
          

			
          

			
          
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